Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma o a la resta.

Cuando combinamos sumas o restas con multiplicaciones podemos aplicar esta propiedad.

Sí, hace mucho que no escribía nada, pero la verdad es que esto del final de curso es como una bola de nieve que se va haciendo cada vez más grande... En fin, que he encontrado un pequeño hueco para explicar esta propiedad que nos puede dar mucho juego.
Empecemos por explicar cuándo es interesante aplicar esta norma. Imaginemos que tenemos la siguiente operación matemática: 6 X (5+4), ¿De dónde sale esta cuenta tan rara? Muy sencillo.

Imagina que es la Primera Comunión (lamentablemente, muchas veces también es la última, pero eso lo dejaremos para el otro blog...) de seis compañeros tuyos de clase y, por aquello de que no se enfaden, decides comprarles a todos lo mismo: una tarjeta musical (de esas que suenan cuando las abres) que vale 4 euros y, además, un cómic sobre la vida de Jesús que vale 5 euros. Si ahora traducimos esta historia a una operación es:

6 amigos X (5 euros del libro + 4 euros de la tarjeta), o sea, 6 X (5+4)

En pocas palabras, y por evitar ese lenguaje científico que a veces lía más que ayuda, la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y/o la resta es que podemos hacer dos cosas:

• hacer primero la suma y después multiplicar. 
• 6 X (5 + 4) = 6 X 9 (fíjate que es el resultado de 5+4) = 54
• multiplicar el número que hay fuera del paréntesis por cada uno de los que están dentro y después sumar los resultados.
• 6 X (5 + 4) = 30 (resultado de 6x5) + 24 (resultado de 6x4) = 54

Como puedes observar, ¡el resultado que obtenemos es el mismo!

Lo mismo podemos hacer con la resta, sólo que en lugar de sumar, restaríamos. Imagina la misma historia, pero esta vez resulta que a los seis les regalas un libro de aventuras que está en oferta: de los 15 euros que valen te descuentan 5 (no está mal la oferta, ¿no?). La operación resultante sería la siguiente:

6 amigos X (15 euros del libro - 5 euros de descuento), o sea, 6 X (15 - 5) 

Si aplicamos la propiedad distributiva, volvemos a tener dos maneras de resolver este entuerto:

• hacer primero la resta y después multiplicar.
• 6 X (15-5) = 6 X 10 (resultado de la resta del paréntesis) = 60
• multiplicar el número que hay fuera del paréntesis por cada uno de los que están dentro y después restar los resultados.
• 6 X (15 - 5) = 90 (resultado de 6 X 15) - 30 (resultado de 6 X 5) = 60

¡Otra vez obtenemos el mismo resultado!

Entonces, ¿cuál de las dos maneras es mejor? Pues depende de la operación y de la maña que tengas con la multiplicación y la suma o la resta. Si la resta o la suma son de números grandes, casi es mejor hacer primero esa operación para evitar estar haciendo multiplicaciones muy largas para después hacer una suma enorme. Si, por el contrario, los términos de la suma o la resta son sencillos, puede ser interesante utilizar el método de primero multiplicar y después sumar o restar.

He encontrado un enlace muy sencillo donde lo explica y te permite hacer unos cuantos ejercicios, pero la pega es que no corrige. En fin, de momento os dejo esto para que vayáis practicando.

Para saber  más y practicar pincha en estos enlaces.

Propiedad distributiva de la multiplicación. Juego.




Operaciones propiedad distributiva.